Entropi, belki de fiziğin en yanlış anlaşılan kavramıdır. Bunun temel nedeni, onu uzun yıllardır “düzensizlik” metaforuyla açıklıyor olmamız aslında.
Popüler bilim kaynaklarında ve hatta birçok ders kitabında entropi, “düzensizliğin ölçüsü” olarak tanımlanır. Bu ifade sezgisel olarak yararlı olsa da, istatistiksel fiziğin özünü tam olarak yansıtmaz. Çünkü “düzen” ve “düzensizlik”, doğrudan ölçülebilen fiziksel nicelikler değil; büyük ölçüde gözlemcinin sistemi nasıl tanımladığına bağlı kavramlardır.
Boltzmann’a göre bir makroskobik durum (örneğin basınç, hacim ve sıcaklık), çok sayıda farklı mikroskobik düzenleme ile gerçekleştirilebilir. Entropi ise bu makroskobik durumu oluşturabilen erişilebilir mikrodurumların sayısının logaritması ile ilişkilidir.
Dolayısıyla entropiyi yalnızca “düzensizlik” olarak değil, bir sistemin erişebildiği olası durum uzayının büyüklüğünün bir ölçüsü olarak düşünmek çok daha doğru bir yaklaşımdır. Peki, bir sistem teorik olarak erişebileceği tüm bu mikrodurumları gerçekten deneyimleyebilir mi?
Bunu Basit Bir Örnekle Düşünelim
Bir odadaki insanların ortalama geliri 200 bin TL olabilir. Ancak odanın yarısı asgari ücret alırken diğer yarısı milyonerse, bu ortalama odadaki hiç kimseyi temsil etmez. İstatistiksel fizikte buna çok daha temel bir karşılık vardır.
Yaklaşık bir yüzyıl boyunca fizikçiler, bir sistemi yeterince uzun süre gözlemlediğinizde elde edeceğiniz zaman ortalamasının (time average), aynı sistemin çok sayıdaki özdeş kopyası üzerinden hesaplanan topluluk ortalamasına (ensemble average) eşit olacağını varsaydılar. Bu varsayım ergodisite (ergodicity) olarak bilinir ve Boltzmann ile Gibbs’in istatistiksel mekaniğinin temel dayanaklarından biridir bu.
Peki Ya Bu İki Ortam Aynı Değilse ?
İşte bu durum ergodisite kırılması (ergodicity breaking) olarak adlandırılır.
Özellikle son yıllarda tek parçacık izleme deneyleri ve karmaşık sistemler üzerine yapılan çalışmalar, doğadaki birçok sistemin ergodik davranmadığını göstermektedir. Spin cam (glass) yapıları, hücre içindeki anormal difüzyon ve aktif madde gibi örneklerde sistem, faz uzayının tamamını etkin biçimde örnekleyemez. Başka bir ifadeyle, erişilebilir mikrodurumların önemli bir kısmı, sistemin dinamikleri nedeniyle gözlemlenen zaman ölçeklerinde etkin biçimde ziyaret edilemez.
Modern istatistiksel fizik artık yalnızca kaç farklı durumun mümkün olduğu ile değil, bu durumların gerçekten deneyimlenebilir olup olmadığıyla da ilgilenmektedir. Spin cam ve karmaşık enerji manzaraları üzerine geliştirilen kuramsal çerçeve, Giorgio Parisi’nin 2021 Nobel Fizik Ödülü’ne uzanan çalışmalarının da temelini oluşturmuştur. Ergodisite kırılması ise bu çerçevenin merkezi kavramlarından birisi.
Belki de bu yüzden entropiyi yalnızca “düzensizlik” olarak tanımlamak artık yeterli değildir.
Entropi bize kaç olası durum bulunduğunu söyler.
Ergodisite ise bu olasılıkların gerçekten deneyimlenip deneyimlenemeyeceğini belirler.
Nasıl ama?
Yazar: Dr. Seyit Deniz Han
Kaynakça (ileri okuma):
L. Boltzmann (1877), On the Relation between the Second Law of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations.
J. W. Gibbs (1902), Elementary Principles in Statistical Mechanics.
G. D. Birkhoff (1931), Proof of the Ergodic Theorem.
G. Parisi (2021 Nobel Lecture), Complex systems and spin glasses.
